Question

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把原数

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

进行提取5，然后根据分数的拆项公式可得：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

，然后进行销项，由此解答即可．

解答： 解：

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

=5×（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

）
=5×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

9

-

1

10

）]
=5×[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

]
=5×

9

10

=4.5
故答案为：4.5．

点评：此题属于分数的巧算，根据算式的特点，先运用乘法分配律进行提取5，然后根据分数的拆项公式进行拆项，然后销项，即可得出结论．