Question

操作．

（1）用数对表示A、B、C、O的位置：A

 

，B

 

，C

 

，O

 

．
（2）把三角形ABC绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（3）以O为圆心，以AB的长为直径，画一个圆．
（4）如果每个小方格的面积都是1cm²，求圆面积与三角形ABC面积的比．

Answer 1

考点：数对与位置,比的意义,作旋转一定角度后的图形,画圆,三角形的周长和面积

专题：综合题

分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出A、B、C、O的数对位置；
（2）首先分别找出C、A绕B点按逆时针旋转90°后的位置，然后顺次连接起来即可得出平移后的三角形A′BC′；
（3）首先根据题意，求出圆的半径是多少，然后根据画圆的方法作图即可；
（4）首先分别求出圆的面积与三角形ABC的面积，然后求出圆面积与三角形ABC面积的比是多少即可．

解答： 解：（1）用数对表示顶点A、B、C、O的位置分别是：
A （2，7）；  B（6，7）；C （4，9）；O（18，6）．

（2）据分析可知：变化后的三角形的三个顶点的位置是：
A′（6，3），B（6，7），C′（4，5）．

（3）圆的半径是：4÷2=2（cm）
以O为圆心，以AB的长为直径，作图如下：


（4）因为每个小方格的面积都是1cm²，
所以每个小方格的边长是1cm，

因为圆的半径是：4÷2=2（cm），
所以圆的面积是：
3.14×2²=12.56（cm²）

根据图示，三角形ABC是以C为顶点的等腰直角三角形，
底AB=4cm，高是2cm，
所以三角形ABC的面积是：

1

2

×4×2=4（cm²）

因此圆面积与三角形ABC面积的比是：
12.56：4=157：50．
答：圆面积与三角形ABC面积的比是157：50．
故答案为：（2，7），（6，7），（4，9），（18，6）．

点评：此题主要考查了数对表示位置的方法、画圆、三角形和圆的面积公式等的应用．