Question

15．有一个长80cm，宽60cm的长方形，在它的内侧有一个直径为20cm的圆，这个圆沿长方形的边长滚动一周．圆心经过的总路程是多少？圆形滚动不到的地方的面积是多少？

Answer 1

分析 如图所示：（1）由题意可知：圆心经过的图形（红线部分）是一个长和宽分别为（80-20）厘米、（60-20）厘米的长方形，利用长方形的周长公式即可求解．
（2）由图意可知：圆滚动一周，滚不到的面积（绿色部分）是四周的角以及中间的一个小长方形．四周的角合起来相当于一个边长为20厘米的正方形减去一个半径为（20÷2）厘米的圆的面积；中间的小长方形的长为（80-20×2）厘米，宽为（60-20×2），于是问题即可逐步得解．

解答 解：（1）[（80-20）+（60-20）]×2
=（60+40）×2
=100×2
=200（厘米）
答：圆心经过的总路程是200厘米．

（2）20×20-3.14×（20÷2）²+（80-20×2）×（60-20×2）
=400-314+40×20
=86+800
=886（平方厘米）；
答：圆形滚动不到的地方面积是886平方厘米．
故答案为：200、886．

点评 解答此题的关键是：弄清楚圆心经过的图形的形状，圆形滚不到的地方由哪几部分组成，从而问题逐步得解．