Question

5．分子与分母的积是420，这样的最简真分数有8个．

Answer 1

分析 根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数；根据真分数的意义，分子比分母小的分数叫做真分数；已知一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，求这样的分数有几个．把420分解质因数，再求出420的因数有哪些，再根据最简真分数的意义解答．

解答 解：420=2×2×3×5×7
420约数有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．
其中分子与分母互质，且分母大于分子的有：$\frac{1}{420}$、$\frac{3}{140}$、$\frac{4}{105}$、$\frac{5}{84}$、$\frac{7}{60}$、$\frac{12}{35}$、$\frac{15}{28}$、$\frac{20}{21}$ 等8个．
答：这样的分数有8个．
故答案为：8．

点评 解答此题的关键是求一个数的因数的方法、最简真分数的意义．