Question

一件工作，甲、乙两人合作20天后，再由乙单独做7天才能完成；若甲每天比原来多做10%，乙每天比原来多做26%，则两人合作20天就可全部完成．若按原进度，甲单独完成这项工作需

50

天，乙单独完成这项工作需

45

天．

Answer 1

分析：运用方程进行解答，首先设出甲单独需要x天，乙单独需要y天，则甲原来的效率为

1

x

，乙原来的效率为

1

y

．以“甲、乙两人合作20天后，再由乙单独做7天才能完成”为条件列出一个方程，再以“若甲每天比原来多做10%，乙每天比原来多做26%，则两人合作20天就可全部完成．”得出一个方程．组成方程组进行计算即可．

解答：解：设甲单独需要x天，乙单独需要y天，则甲原来的效率为

1

x

，乙原来的效率为

1

y

．
（

1

x

+

1

y

）×20+

1

y

×7=1，①
[

1

x

×（1+10%）+

1

y

×（1+26%）]×20=1，②
把方程①②整理得：

20

x

+

27

y

=1，④

22

x

+

25.2

y

=1，⑤
用④×11-⑤×10得，

297

y

-

252

y

=1，
       

45

y

=1，
         y=45；
把y=45代入④得，
x=50；
答：甲单独完成这项工作需50天，乙单独完成这项工作需45天．
故答案为：50，45．

点评：本题运用方程进行解答较容易理解，抓住等量关系列出方程组进行解答即可．