Question

2．对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：
x◆y=$\frac{2x+y}{x+2y}$，x?y=$\frac{x×y}{x+y÷3}$；如 1◆2=$\frac{2×1+2}{1+2×2}$，1?2=$\frac{1×2}{1+\frac{2}{3}}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$，计算（1$\frac{1}{2}$?4）◆0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$．

Answer 1

分析 x◆y的新运算是：用2x+y做分数的分子，x+2y做分数的分母；x?y的新运算是：用x×y做分数的分子，x+y÷3做分数的分母；据此解答即可；其中循环小数0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$要转化为0.$\frac{4}{11}$计算．

解答 解：1$\frac{1}{2}$?4
=$\frac{1\frac{1}{2}×4}{1\frac{1}{2}+4÷3}$
=$\frac{6}{1\frac{1}{2}+\frac{4}{3}}$
=$\frac{6}{\frac{17}{6}}$
=6$÷\frac{17}{6}$
=$\frac{36}{17}$
则，（1$\frac{1}{2}$?4）◆0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$
=$\frac{36}{17}$◆$\frac{4}{11}$
=$\frac{2×\frac{36}{17}+\frac{4}{11}}{\frac{36}{17}+2×\frac{4}{11}}$
=$\frac{（\frac{72}{17}+\frac{4}{11}）×17×11}{（\frac{36}{17}+\frac{8}{11}）×17×11}$
=$\frac{792+68}{396+136}$
=$\frac{860}{532}$
=$\frac{215}{133}$

点评 解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．