Question

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

考点：含字母式子的求值

专题：用字母表示数

分析：a、b互为相反数，可知a、b相加的和为0；c、d互为倒数，可知c、d相乘的积是1；x的绝对值等于2，可知x=±2；据此计算得解．

解答： 解：根据题意，可知a+b=0，cd=1，x=±2
当a+b=0，cd=1，x=2时
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=2²-（0+1）×2+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4-2+0-1
=1

当a+b=0，cd=1，x=-2时
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4+2+0-1
=5．

点评：解决此题明确：互为相反数的两个数的和是0，互为倒数的两个数的乘积是1，绝对值等于2的是±2，进而计算得出式子的数值．