Question

14．一个底面内直径20cm的圆柱杯，杯中水面高20cm，正好和水中放着的底面直径为6cm的圆锥铅锤一样高，取出铅锤后，杯中的水下降几厘米？

Answer 1

分析 铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度．

解答 解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，
因为圆锥形铅锤的体积为$\frac{1}{3}$×π×（6÷2）²×20=60π（平方厘米）
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）²×x=100πx，
因此60π=100πx
      x=0.6
答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米．

点评 本小题主要考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．