Question

由山脚至山顶有3条山路，甲、乙二人上山后再返回山脚．若两人上山可同路，但下山却必定要不同路，共有多少种组合﹖

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：分两步，第一步先找出从山脚到山顶走的不同方法，第二步找出下山的方法，然后相乘即可．

解答： 解：上山：两人不同路时，先是3选2的组合问题，然后是2选2的排列，即：

C

2 3

?A

2 2

=

3×2

2

×2=3×2=6（种）；
两人同路，就是3选1的组合问题，有3条不同的路；
上山一共有：6+3=9（种）；
下山：必定要不同路，所以与上山时不同相同，有6种不同的方法；
9×6=54（种）
答：共有54种组合．

点评：本题属于稍复杂的排列组合，分清楚情况，正确的运用乘法原理、加法原理以及排列组合公式．