Question

甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，经过5小时在C点相遇，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，在距C地8千米处相遇，如果乙速度不变，甲每小时多行4千米，在距C地10千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设甲的原时速为x千米/小时，乙的时速为y千米/小时，那么后来的合速度都是（x+y+4）千米/小时；“甲速度不变，乙每小时多行4千米，在距C地8千米处相遇”，这时，甲的时速为x千米/小时，乙的时速为（y+4）千米/小时，甲所行路程应该为（5x-8）千米，乙所行路程应该为（5y+8）千米；同理如果“乙速度不变，甲每小时多行4千米，在距C地10千米处相遇”，这时，甲的原时速为（x+4）千米/小时，乙的时速为y千米/小时，甲所行路程应该为（5x+10）千米，乙所行路程应该为（5y-10）千米；①根据“路程=速度×时间”，（5x-8）÷x×（x+y+4）等于总路程，（5x+10）÷（x+4）×（x+y+4）也等于总路程；从而列方程，求出x值；②根据“路程=速度×时间”，（5y+8）÷（y+4）×（x+y+4）等于总路程，（5y-10）÷y×（x+y+4）也等于总路程，从而列方程，求出y值，进而求得甲乙两地的距离．

解答： 解：设甲的原时速为x，乙的时速为y，则
①（5x-8）÷x×（x+y+4）=（5x+10）÷（x+4）×（x+y+4）
两边同时除以（x+y+4）得，（5x-8）÷x=（5x+10）÷（x+4）
即                      （5x-8）：x=（5x+10）：（x+4）
                  （5x-8）×（x+4）=（5x+10）×x
                     5x²+20x-8x-32=5x²+10x
                5x²+20x-8x-32-5x²=5x²+10x-5x² 
                        20x-8x-32=10x 
                 20x-8x-32-10x+32=10x-10x+32 
                                2x=32
                                 x=16；
即甲原来的时速是16千米/小时；
②同理列式   （5y+8）÷（y+4）×（x+y+4）=（5y-10）÷y×（x+y+4）
同①解之得：y=20；
即乙原来的时速是20千米/小时；
所以甲乙两地相距：（16+20）×5=180（千米）
答：甲乙两地相距180千米．

点评：本题主要考查了对“路程=速度×时间”的理解和应用，解决本题的关键是用好两次车速变化后的合速度其实是一样的（x+y+4），细心分析就会有不同的发现．