Question

3．甲、乙两人从A地去B地，乙比甲提前2小时出发，甲走了6个小时后与乙同时到达B地，随后，两人同时从B地出发返回A地，甲的速度减少了10%，乙的速度提高了30%，当甲还差全程的$\frac{2}{5}$到A地时，乙距A地42千米．
（1）甲、乙两人从A地到B地所用时间的最简整数比是3：4
（2）甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比是12：13
（3）求AB两地的距离．（写出解答过程）

Answer 1

分析 （1）从A地到B地甲所用时间是6小时，乙所用时间是6+2=8小时，再求最简整数比即可；
（2）把A地到B地的距离看作单位“1”，则甲的速度为$\frac{1}{6}$，甲的速度减少了10%，为$\frac{1}{6}$×（1-10%），乙的速度为$\frac{1}{8}$，乙的速度提高了30%，为$\frac{1}{8}$×（1+30%），再求甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比即可；
（3）把A地到B地的距离看作单位“1”，当甲还差全程的$\frac{2}{5}$到A地时，甲已走了1-$\frac{2}{5}$，乙已走全程的（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$，则42千米占全程的1-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$，用除法即可得AB两地的距离．

解答 解：（1）6：（6+2）
=6：8
=3：4，
答：甲、乙两人从A地到B地所用时间的最简整数比是3：4；
（2）[$\frac{1}{6}$×（1-10%）]：[$\frac{1}{8}$×（1+30%）]
=（$\frac{1}{6}$×0.9）：（$\frac{1}{8}$×1.3）
=$\frac{3}{20}$：$\frac{13}{80}$
=12：13，
答：甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比是12：13；
（3）42÷[1-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$]
=42÷[1-$\frac{3}{5}×\frac{13}{12}$]
=42÷$\frac{7}{20}$
=120（千米），
答：AB两地的距离为120千米．
故答案为：（1）3：4；（2）12：13．

点评 本题考查了分数、百分数复合应用题，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．