Question

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AE=EB，三角形AFE的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：作EG∥CB交AD于G，利用中位线的知识求出GE的长，再利用相似三角形的知识，求出FE：CF=GE：BD=1：4，最后再根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，求出S△AFE与S△ACE的比，即可求出三角形AFE（阴影部分）的面积是多少？

解答： 解：作EG∥CB交AD于G，

由题意可知BD=BC-CD=3-2=1，
因为AE=EB
 所以

GE

BD

=

1

2

，GE=0.5
所以

GE

CD

=

0.5

2

=

1

4

因为△EGF∽△FDC

EF

CF

=

GE

CD

=

1

4

S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACE=

1

2

S△ABC=

3

2

根据高一定，三角形的面积和底成正比得：
S△AEF：S△ACE=EF：EC=1：（1+4）=1：5
所以阴影部分面积=

1

5

S△ACE=

3

2

×

1

5

=

3

10

（平方厘米），
答：三角形AFE（阴影部分）的面积是

3

10

平方厘米．

点评：此题主要考了相似三角形的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．