Question

有69根火柴棒，甲、乙两人轮流从中取，每次至少取1根，最多4根，不许不取．谁取到最后一根，就算赢．你能为甲制订一个必胜的取火柴棒的方案吗？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：因为甲、乙两人轮流去取，每次取1～4根，所以将5根火柴作为1组，69÷5=13…4，为了取到最后一根火柴，可先拿4根火柴，然后再拿时，都要与对方所拿火柴根数的和是5，如此拿下去，先拿者将取到最后一根火柴，而获胜．

解答： 解：根据题意可知：
两人所拿的数量之和一定可以保证是5根，
69÷5=13…4
甲先拿4根，
然后再拿时，都要与对方所拿火柴根数的和是5，
如此拿下去，先拿者将取到最后一根火柴而获胜；
答：甲要想获胜，可先拿4根，然后再拿与对方所拿火柴根数的和是5，定能获胜．

点评：此题属于典型的最佳对策问题，即将所给的数进行分组，如果分组后有余数，则争取先取，并且先拿走余数，再每次拿时与对方拿的和一定；当分组后没有余数，则对方先拿，自己再拿时与对方拿的和一定，由此即可获胜．