Question

下面的数表示按一定规律排列的：

从左往右看为第a，从上往下看为第b的数，用（a，b）记号表示．如37是（7，2）（5，3）的数是20．
（1）（2，6）的数是

 

，（4，6）的数是

 

（2）（5，8）的数是

 

，（9，9）的数是

 

（3）观察第一横行的数的排列规律：第a个数

 

（4）每一列的数与第1个数之间又有什么关系？以第5列为例分析：

次序	1	2	3	4	6
数列	16=42	17=42+□2	20=42+□2	25=□2+□2	…	□=□2+□2	…

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）（2，6）的数是第6行第2列的数，（4，6）的数是第6行第4列的数，据此解答即可；
（2）（5，8）的数是第8行第5列的数，（9，9）的数是第9行第9列的数，据此解答即可；
（3）观察第一横行的数排列律：第1个数是0的平方，第2个数是1的平方，第3个数是2的平方，…，所以第a个数是a-1的平方，据此解答即可；
（4）16=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，可得从每一列的第二个数开始，每个数的大小等于第1个数与1的平方的和，第1个数与2的平方的和，第1个数与3的平方的和，…，据此解答即可．

解答： 解：根据分析，可得
（1）（2，6）的数是26，（4，6）的数是34；
（2）（5，8）的数是41，（9，9）的数是128；
（3）观察第一横行的数的排列规律：第a个数（a-1）²；
（4）因为16=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，
所以从每一列的第二个数开始，每个数的大小等于第1个数与1的平方的和，第1个数与2的平方的和，第1个数与3的平方的和，…．

次序	1	2	3	4	6
数列	16=42	17=42+12	20=42+22	25=42+32	…	n2-2n+17=42+（n-1）2	…

故答案为：26、34；41、128；（a-1）²；1、2、4、3、n²-2n+17、4、n-1．

点评：此题主要考查了数与形结合的规律问题的应用，注意观察总结出规律并能正确应用．