Question

现有甲、乙、丙、丁四个工程队，甲、乙、丙各接受一个工作量相同的工程．这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天，24天，20天，30天．甲，乙，丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作x天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工，如果x是整数且甲，乙，丙三队在同一天完工，则x=

 

，y=

 

，丁队帮丙队工作的天数为

 

．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：因为甲，乙，丙三个队于同一天开工，三队在同一天完工，说明最后完工用的时间相同，设三个工程队同时完工用了a天，由题意可知甲干了

a

28

，那么丁干了

x

30

，据此可以列出式子1-

a

28

=

x

30

，以此类推可以列出方程为：1-

a

24

=

y

30

，1-

a

20

=

a-x-y

30

，由此解出a的值，根据a的值，就可以求得x，y的值，而丁帮助丙干的天数列式为：a-a-y，据此解答即可．

解答： 解：设三个工程队同时完工用了a天，由题意可得：
1-

a

28

=

x

30

①
1-

a

24

=

y

30

②
1-

a

20

=

a-x-y

30

③
①+②可得；
2-

a

28

-

a

24

=

x+y

30

④
把④式代入③得：
1-

a

20

=

a

30

-2+

a

28

+

a

24

解得：a=

56

3

把a=

56

3

代入①得：
   1-

2

3

=

x

30

x

30

×30=

1

3

×30
     x=10
把a=

56

3

代入②得：
   1-

7

9

=

y

30

    

2

9

=

y

30

y

30

×30=

2

9

×30
     y=6

2

3

56

3

-10-

20

3

=2（天）
答：丁帮助甲10天，帮助乙6

2

3

天，帮助丙2天．
故答案为：10，6

2

3

，2天．

点评：本题考查工程问题：解答的关键是根据条件“甲，乙，丙三个队于同一天开工，三队在同一天完工，”充分说明最后完工用的时间相同，据此解答即可．