Question

试比较

2×2×2×…×2

296个2

与

3×3×3×…×3

185个3

 哪一个大？

Answer 1

分析：由于296=8×37，185=5×37，即2²⁹⁶=2^8×37，3¹⁸⁵=3^5×37，则

2296

3185

=(

28

35

)37，由于2⁸＜3⁵，所以，

28

35

＜1，即(

28

35

)37＜1，则2²⁹⁶＜3¹⁸⁵．

解答：解：由

2296

3185

=(

28

35

)37，
又2⁸＜3⁵，所以，

28

35

＜1，
即(

28

35

)37＜1，
则2²⁹⁶＜3¹⁸⁵．

点评：将它们的指数分解质因数后进行分析是完成本题的关键．