Question

2．把红、黄、蓝、绿四种颜色的乒乓球各10个放在一个箱子里，至少要摸13个才能保证一定有4个是同色的乒乓球．

Answer 1

分析 本题可用抽屉原理解答，把红、黄、蓝、绿四种颜色看作4个抽屉；考虑最不利的摸法是：摸12个球，每个抽屉里都有3个同色球；如果再摸一个；无论是什么颜色的球，都能保证有一个抽屉里的球与其同色，所以一次至少摸出12+1=13个球才能保证有4个是同色的．

解答 解：把红、黄、蓝、绿四种颜色看作4个抽屉；
考虑最不利的摸法是：摸3×4=12（个）球，每个抽屉里都有3个同色球；再摸一个就能有4个同色；
所以：3×4+1=13（个）；
答：至少要摸13个才能保证一定有4个是同色的乒乓球．
故答案为：13．

点评 本题用到的知识点是抽屉原则二：如果把多于（n×k）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）个以上．本题在建立4个抽屉的基础上求出最不利的摸法的个数（12个）是本题解答的关键．