Question

（1）把1～8这八个数字分别填入甲图中的○里，使每两个大圆上的5个数的和都等于21．
（2）把2～9这八个数字分别填入乙图中的○里，使每边上的3个数的和都等于18．

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）根据题意，设填在中间的两个数是a，b，那么把1～8这八个数加起来再加上a和b，就是21×2，然后再进一步解答即可；
（2）假设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是18，则有：2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c+d=4×18，44+a+b+c+d=72，a+b+c+d=28，28=4+7+8+9，所以4个角上的数分别是4，7，8，9，从而得解．

解答： 解：（1）设填在中间的两个数为a，b；
根据题意可得：
1+2+3+4+5+6+7+8+a+b=21×2，
36+a+b=42，
a+b=6，
即a，b分别为1，5或2，4；则每个圈其他三个数字加起来为：21-6=15；
当a，b分别为1，5时；3+4+8=15；2+6+7=15；
当a，b分别为2，4时；1+6+8=15；3+5+7=15；
由以上分析可得：
，；

（2）设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是18，
则有：2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c+d=4×18，
44+a+b+c+d=72，
a+b+c+d=28，
因为：28=4+7+8+9，
所以4个角上的数分别是4，7，8，9，
又因为18=4+6+8=8+3+7=7+2+9=9+5+4，所以这个幻方是：

点评：此题考查了相等和值问题，列出等式，凑数，即可得解．