Question

将1-9这十个数字填入下列算式的□中，使得三个等式同时成立．

□□×3+5 □□×4+7 □□×7-3

=□□□．

Answer 1

考点：横式数字谜

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：首先根据98×3+5=299，可得所求的三位数的百位上最大是2，设所求的三位数是m，则123≤m≤298；然后根据m比3的倍数多2，比4的倍数多3，可得m比3、4的公倍数少1，即m比12的倍数少1，据此找出123-298之间比12的倍数少1的数有哪些；最后根据m与3的和是7的倍数，判断出m是多少，进而判断出每一个两位数是多少即可．

解答： 解：设所求的三位数是m，
因为98×3+5=299，
所以m的百位上最大是2，
因此123≤m≤298；
因为m比3的倍数多2，比4的倍数多3，
所以m比3、4的公倍数少1，
即m比12的倍数少1；
123-298之间比12的倍数少1的数有：
131、143、155、167、179、191、215、227、239、251、263、275、287，
因为m与3的和是7的倍数，
所以m=179或263，
因为（263-5）÷3=86，263和86中都含有6，
所以m=263不符合题意，m只能是179，
因为（179-5）÷3=58，（179-7）÷4=43，（179+3）÷7=26，
所以

58×3+5 43×4+7 26×7-3

=179．

点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出所求的三位数的取值范围，进而根据所求的三位数比12的倍数少1，求出所求的三位数可能的取值有哪些．