Question

计算：

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

=

1

15

．

Answer 1

分析：根据题意，可知分母分别是相邻的两个奇数相乘，由分数的拆项公式

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

× (

1

2n-1

- 

1

2n+1

)进一步解答即可．

解答：解：

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

，
=

1

2

×(

1

5

-

1

7

)+

1

2

×(

1

7

-

1

9

)+…+

1

2

×(

1

13

-

1

15

)，
=

1

2

×(

1

5

-

1

15

)，
=

1

2

×

2

15

，
=

1

15

．

点评：根据题意，分母是相邻的两个奇数相乘，由分数的拆项公式进一步解答即可．