Question

某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环．如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？

Answer 1

分析：根据“每个圆环都有箭射中，”说明至少有四箭分别射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分数为：110-8-12-14-18=58，然后把58裂项拆分为：58=8+12+14+18+6，再把6加到其他4个数里，使得到的这个数加6的和，能使另外的三个分值的3倍，只有18+6=8+8+8合适，所以58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8，据此可以得出每个圆环各被射中的次数．

解答：解：因为每个圆环都有箭射中，所以6次射中的得分是：110-8-12-14-18=58（分），
58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8=8×4+12+14，
所以：110=8×5+12×2+14×2+18×1；
因此，8分被射中了5次，12分被射中了2次，14分被射中了2次，18分被射中了1次．

点评：本题关键是求出6次射中的得分，难点是利用裂项拆分方法吧58分解成6个得分的和．