Question

某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同心圆环，从外到内，分别标上8、12、14、18，如图，每个圆环内的数是射中此圆环时可得到的分数．运动员林得胜射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分．问：每个圆环各被射中几支箭？（在下面写出所有可能出现的情况的答案，分析过程可不写．）

Answer 1

分析：根据“每个圆环都有箭射中，”说明至少有四箭分别射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分数为：110-8-12-14-18=58，然后把58裂项拆分为：58=8+12+14+18+6，再把6加到其他4个数里，使得到的这个数加6的和，能使另外的三个分值的3倍，只有18+6=8+8+8合适，所以58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8，据此可以得出每个圆环各被射中的次数．

解答：解：由分析得出：

	（8分）环	（12分）环	（14分）环	（18分）环
第1种情况各环射中支数	6	1	1	2
第2种情况各环射中支数	5	2	2	1

点评：本题关键是求出6次射中的得分，难点是利用裂项拆分方法把58分解成6个得分的和．