Question

9．如图，点P为长方形ABCD上的一个动点，它以每秒1cm的速度，从A点出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到D点停止．当其运动2秒或6秒时，△PAD的面积均为4cm²，则长方形ABCD的周长为12 cm．

Answer 1

分析 根据题意可知，当点P在BC边上时，△PAD的面积均保持不变，因此点P不能在BC边上（除端点外），结合题意可知，P点应该在AB边上和CD边上相同高度处，P点在AP₁上运动2s，且速度是每秒1cm，则AP₁=P₂D=2cm，然后根据△PAD的面积为4cm²，求出AD的长度，然后根据时间关系列出等式．

解答 解：根据题意，P点在AP₁上运动2s，且速度是每秒1cm，则AP₁=P₂D=2cm，

根据△PAD的面积均为4cm²得$\frac{1}{2}$×AP₁×AD=4，则AD=4，
P点从P₁点运动到P₂点消耗时间4s，则P₁B+BC+CP₂=2AP₁=4cm，解得P₁B=0，
所以P1点和B点重合，P₂点和C点重合，
AB=AP₁=2cm，长方形的周长=2×（AB+AD）=2×（2+4）=12cm
故答案为：12．

点评 考查了环形跑道问题，本题关键是得到长方形的长和宽，难度较大．