Question

19．如图1所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3，OA=4，AB=5，将三角形AOB沿AO翻折180°，得到三角形ABC；
（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形，使得点A落在BC边的对边上；
（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形，使得点B落在AC边的对边上；
（3）计算上述两问中所得的两个长方形的周长各是多少？

Answer 1

分析 （1）首先过点A画出BC的平行线，然后过点B、C分别作BC的对边的垂线BE、CD，分别和BC的对边相交与点E、点D，即可画出要求的长方形BCDE．
（2）首先过B点画出AC的平行线；然后过点A、C分别作AC的对边的垂线AG、CF，分别和AC的对边相交与点G、点F，即可画出要求的长方形ACFG．
（3）a、首先判断出（1）中所得的长方形的长是BC=OB+OC=3+3=6，宽是AO=4；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出它的周长是多少即可．
b、首先判断出（2）中所得的长方形的长是AC=5，再根据三角形ABC的面积相等，可得AC×AG÷2=BC×AO÷2，据此求出长方形的宽AG的大小是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出它的周长是多少即可．

解答 解：（1）根据分析，可得
．

（2）根据分析，可得
．

（3）长方形BCDE的周长是：
（6+4）×2
=10×2
=20

因为AC×AG÷2=BC×AO÷2，
所以AG=6×4÷5=4.8，
所以长方形ACFG的周长是：
（5+4.8）×2
=9.8×2
=19.6
答：第（1）问中长方形的周长是20，第（2）问中长方形的周长是19.6．

点评 此题主要考查了根据长方形的特征作图的能力，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．