Question

计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷；
（2）1+

1

3

+

1

32

+

1

33

+

1

34

+

1

35

+

1

36

+

1

37

．

Answer 1

考点：乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）公比是2，利用等比数列的求和公式计算即可得到结果；
（2）公比是

1

3

，利用等比数列的求和公式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷
=

1×(1-28)

1-2

=2⁸-1
=256-1
=255；

（2）1+

1

3

+

1

32

+

1

33

+

1

34

+

1

35

+

1

36

+

1

37

=

1×[1-( 1 3 )8]

1- 1 3

=

1- 1 6561

2 3

=

6560 6561

2 3

=

3280

2187

．

点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．