Question

（1）在如图正方形中画一个最大的圆，如果该正方形的面积是25平方厘米，计算圆面积．
（2）如果该正方形的面积是20平方厘米，计算正方形的面积与圆面积的比．

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积,比的意义,圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）正方形中最大的圆是以这个正方形的边长为直径的圆，圆心是这个正方形的对角线的交点，据此画圆；然后根据圆的面积公式求出圆的面积，正方形的面积是边长的平方，圆的面积是π乘上正方形边长除以2的平方，据此解答．
（2）设圆的半径为r，则正方形的边长就是2r，根据正方形和圆的面积公式即可解答．

解答： 解：（1）画图如下：

设正方形的边长为a，
正方形的面积是：a²=25（平方厘米）
圆的面积是：3.14×(

a

2

)2
=3.14×

a2

4

=3.14×

25

4

=19.625（平方厘米）．
答：圆的面积是19.625平方厘米．

（2）设圆的半径为r，则正方形的边长就是2r，因为正方形的面积是20平方厘米，
所以：2r×2r=20
        4r²=20
         r²=5；
所以圆的面积为：3.14×5=15.7（平方厘米），
所以正方形与圆的面积之比是：20：15.7=200：157；
答：正方形与圆的面积之比是200：157．

点评：本题考查了学生对正方形中最大圆的直径是正方形的边长知识的掌握，以及根据正方形的面积求圆面积的方法，注意不用求出圆的半径是多少．