Question

a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，则a=

 

；b=

 

．

Answer 1

考点：唯一分解定理

专题：整除性问题

分析：首先由（a，b）=12=2²×3，找出a和b只有质因数2和3，再进一步根据又因为a有8个约数，b有9个约数，分析探讨因数的个数，由此得出答案即可．

解答：解：因为（a，b）=12=2²×3，
所以a和b只有质因数2和3，
又因为a有8个约数，8=2×2×2=2×4=8×1，
所以a=2³×3=24，
同理：b有9个约数，9=3×3=9×1，b=2²×3²=36．
故答案为：24，36．

点评：对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p₁^a₁?p₂^a₂?p₃^a₃?…*p_k^a_k，可知n的正约数有（a?+1）（a?+1）（a?+1）…（a_k+1）个．