Question

一个最小的正整数，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2．请问这个数是

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：整除性问题

分析：本题从表面上看是带余数的除法，实际上可以归为最小公倍数一类．因为被6除余数是5，被5除余数是4，被4除余数是3，被3除余数是2，也就是：该数是6的倍数，5的倍数，4的倍数，3的倍数，都少了一个，所以符合要求的是3，4，5，6的最小公倍数少1．

解答：解：因为被6除余数是5，被5除余数是4，被4除余数是3，被3除余数是2，也就是：该数是6的倍数，5的倍数，4的倍数，3的倍数，都少了一个，所以符合要求的是3，4，5，6的最小公倍数少1．
3和6的最小公倍数是6.6和4的最小公倍数是12.5和6，3，4都是互质数，所以：3，4，5，6这四个数的最小公倍数是5×12=60，60-1=59
故答案为：59．

点评：本题从表面上看是带余数的除法，实际上可以归为最小公倍数一类．