Question

把2004、2006、2008、2010、2012这5个数分别填入图中的东、南、西、北中5个方格中，使横竖3个数的和相等，一共有多少种不同的填法？

Answer 1

考点：凑数谜,排列组合

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：首先根据2004+2012=2006+2010，可得中=2008；然后根据北应填的数字的大小分类讨论，判断出一共有多少种不同的填法即可．

解答： 解：因为2004+2012=2006+2010，
所以中=2008；
（1）北=2004时，南=2012，西=2006，东=2010；
或北=2004时，南=2012，西=2010，东=2006；

（2）北=2012时，南=2004，西=2006，东=2010；
或北=2012时，南=2004，西=2010，东=2006；

（3）北=2006时，南=2010，西=2004，东=2012；
或北=2006时，南=2010，西=2012，东=2004；

（4）北=2010时，南=2006，西=2004，东=2012；
或北=2010时，南=2006，西=2012，东=2004；

综上，可得一共有8种不同的填法．
答：一共有8种不同的填法．

点评：此题主要考查了凑数谜问题的应用，解答此题的关键是判断出中=2008，并根据北应填的数字的大小分类讨论．