Question

求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
50和30；              12和16；             8和5；                12和24．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）对于一般的50和30两个数及12和16两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）8和5是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为24÷12=2，即24和12成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；由此解答．

解答： 解：（1）50=2×5×5
30=2×3×5
最大公因数是2×5=10，
最小公倍数是2×5×5×3=150；

12=2×2×3，16=2×2×2×2
最大公因数是2×2=4，
最小公倍数是2×2×3×2×2=48，

（2）5和8是互质数，
最大公因数是1，
最小公倍数是：5×8=40．

（3）因为24÷12=2，即24和12成倍数关系
最大公因数是12，
最小公倍数是：24．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．