Question

现有1克，2克及5克砝码各四枚，如果用它们来组合成23克，问有多少个不同的组合方法？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：首先分析出如果5克的砝码有4枚，5×4=20（克），23-20=3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及3枚1克的砝码两种情况；然后逐一根据5克砝码的枚数确定符合情况的1克、2克砝码的枚数，所有满足的情况数相加即可．

解答： 解：如果5克的砝码有4枚，5×4=20（克），23-20=3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及有3枚1克的砝码两种情况．
如果5克的砝码有3枚，5×3=15（克），23-15=8（克），可分为以下几种情况：
①有4枚2克的砝码；②有3枚2克的砝码和2枚1克的砝码；③有2枚2克的砝码和4枚1克的砝码．
所以5克的砝码有3枚时，共有3种情况．
如果5克的砝码有2枚，5×2=10（克），23-10=13（克），13÷2=6…1，即2克的砝码至少也需要6个，还得再加上1枚1克的砝码，所以没有符合的情况．
如果5克的砝码有1枚，5×1=5（克），23-5=18（克），18÷2=9，即2克的砝码至少也需要9个，所以没有符合的情况．
综上所述，共有5个不同的组合方法．
答：共有5个不同的组合方法．

点评：此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝码各四枚是本题的一个突破点，可以减少很多种情况的分析．