Question

27个棱长相等的小正方块拼成一个大正方块，拼后的大正方体的表面积比原来27个小正方体的表面积总和少972平方分米．大正方体的体积是

 

立方分米．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：

分析：此题可逆向思考，看作是大正方体切成27个小正方体，由于3³=27，所以大正方体的每条棱上有3个小正方体，因为3÷1=3，大正方体的棱长是小正方体的3倍，所以横、竖、纵均需要切2刀，一共需要切：2×3=6（刀），每切一刀要增加2个大正方体的面，一共增加2×6=12个大正方体的面的面积，所以，27个棱长相等的小正方块拼成一个大正方块，拼后的大正方体的表面积比原来27个小正方体的表面积总和少972平方分米，则972平方分米就是12个大正方体的面的面积，由此用972÷12可求得大正方体的一个面的面积，进而得出大正方体的棱长，再根据正方体的体积V=a³解答即可．

解答： 解：由分析可知，27个棱长相等的小正方块拼成一个大正方块，拼后的大正方体的表面积比原来27个小正方体的表面积总和减少了2×6=12个大正方体的面的面积，则大正方体的一个面的面积是：972÷12=81（平方分米）；
因为9×9=81，所以大正方体的棱长就是9分米；
9×9×9=729（立方分米）；
答：大正方体的体积是729立方分米．
故答案为：729．

点评：本题是考查图形的切拼问题、正方体的体积计算．解答此题的关键是理解27个正方体拼成一个大正方体后，减少了几个大正方体的面的面积．