Question

16．（1）如图，在长方体中，既不与棱DC相交，也不与DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）与棱CG垂直的平面有2个，它们是平面ABCD、平面EFGH．
（3）与平面AEFB垂直的平面有2个，它们是平面AEHD、平面FBCG．

Answer 1

分析 （1）如图，在长方体中，与棱DC相交的棱有：AD、DH、BC、CG，与DC平行的棱有：AB、EF、HG、DC，既不与棱DC相交，也不与DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直，据此判断出与棱CG垂直的平面有2个，它们是平面ABCD、平面EFGH．
（3）平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直，据此判断出与平面AEFB垂直的平面有2个，它们是平面AEHD、平面FBCG．

解答 解：根据分析，可得
（1）如图，在长方体中，既不与棱DC相交，也不与DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）与棱CG垂直的平面有2个，它们是平面ABCD、平面EFGH．
（3）与平面AEFB垂直的平面有2个，它们是 平面AEHD、平面FBCG．
故答案为：AE、EH、BF、FG；2；平面ABCD、平面EFGH；2；平面AEHD、平面FBCG．

点评 此题主要考查了长方体的特征，垂直与平行的特征和性质的应用，要熟练掌握．