Question

6．用若干个棱长1厘米的小正方形按如图所示规律去拼成长方体．

（1）按这种方式继续拼下去，则第4个长方体的表面积是18平方厘米．
（2）如果摆成的长方体的表面积是70平方厘米，则这个长方体排在第17个．
（3）在这些长方体中，表面积可能为200平方厘米吗？如果可能，请说出是第几个长方体；如果不可能，请说明理由．

Answer 1

分析 棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：6个小正方体的面，可以写成1×4+2；
第二个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成2×4+2；
第三个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成3×4+2；…
则第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；

解答 解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：1×1=1（平方厘米）；所以
（1）当n=4时，长方体的表面积有：4×4+2=18，所以1×18=18（平方厘米）
答：第4个长方体的表面积是 18平方厘米．

（2）第n个长方体的表面积为70：4n+2=70
n=（70-2）÷4
=68÷4
=17
答：这个长方体排在第 17个．

（3）若（4n+2）×1=200时，解得：n=（200-2）÷4=49.5（个）
不是整数个正方体，表面积不可能为200平方厘米．
答：在这些长方体中，表面积不可能为200平方厘米．
故答案为：18，17．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．