Question

16．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，现将此三角形以斜边为轴，旋转一周，求得到的图形的体积．

Answer 1

分析 根据题意可知：以直角三角形的斜边为轴旋转一周得到一个新的立体图形是底面相同的两个圆锥，两个圆锥高的和是5厘米，根据三角形的面积公式：S=ah÷2，那么h=2S÷a，据此求出斜边上的高也就是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=$\frac{1}{3}$Sh，把数据代入公式解答．

解答 解：如图：
底面半径：3×4÷2×2÷5
=12÷2×2÷5
=12÷5
=2.4（厘米）
$\frac{1}{3}$×3.14×2.4²×5
=$\frac{1}{3}$×3.14×5.76×5
=30.144（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是30.144立方厘米．

点评 此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是根据三角形的面积公式求出斜边上的高（圆锥的底面半径），再根据圆锥的体积公式解答．