Question

19．学校中、小学部两个食堂工作人员共186人，在开展“相互学习，相互探讨”的活动中，两个食堂协调决定用中学部人数的$\frac{2}{7}$与小学部人数$\frac{2}{9}$的对调深入学习，对调后发现此时两个食堂现有人数相等，两个食堂原来各有工作人员多少人？

Answer 1

分析 首先根据题意，设原来中学部的食堂有工作人员x人，则原来小学部的食堂有工作人员186-x人，然后根据：原来小学部的食堂有工作人员的人数-原来中学部的食堂有工作人员的人数=（原来小学部的食堂有工作人员的人数×$\frac{2}{9}$-原来中学部的食堂有工作人员的人数×$\frac{2}{7}$）×2，列出方程，求出原来中学部的食堂有工作人员多少人，再用186减去原来中学部的食堂工作人员的人数，求出原来小学部的食堂有工作人员多少人即可．

解答 解：设原来中学部的食堂有工作人员x人，则原来小学部的食堂有工作人员186-x人，
      则186-x-x=[$\frac{2}{9}$（186-x）-$\frac{2}{7}$x]×2
           186-2x=$\frac{744}{9}$-$\frac{64}{63}$x
      186-2x+2x=$\frac{744}{9}$-$\frac{64}{63}$x+2x
       $\frac{744}{9}$+$\frac{62}{63}$x=186
$\frac{744}{9}$+$\frac{62}{63}$x-$\frac{744}{9}$=186-$\frac{744}{9}$
                 $\frac{62}{63}$x=$\frac{930}{9}$
           $\frac{62}{63}$x÷$\frac{62}{63}$=$\frac{930}{9}$$÷\frac{62}{63}$
                      x=105
186-105=81（人）
答：原来中学部的食堂有工作人员81人，原来小学部的食堂有工作人员105人．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．