Question

在一次考试中，甲，乙，丙三个班的平均成绩为81分，97分，91分．已知三个班平均分为92分，甲，乙两班平均成绩为93分．那么甲，丙两班平均成绩为多少？

Answer 1

考点：平均数问题

专题：平均数问题

分析：甲班平均81分，乙班平均97，两班总平均：93分．平均分盈亏比：（93-81）：（97-93）=12：4=3：1 甲乙两班的人数比1：3（反比关系） 甲乙两班的平均分是93分，将这两个班先当成一个整体（看成一个班）与丙班来计算平均．甲乙两班平均93分 丙班91分，再平均后，平均分为92分．平均分盈亏比（93-92）：（92-91）=1：1 所以人数比是1：1（反比关系） 从两个比可以得出：甲班人数1份，乙班人数3份，丙班人数与前两个班人数相同，即1+3=4份．甲丙两班的人数比是1：4 那么平均分盈亏比是4：1 那么甲丙两班平均分是：81+【（91-81）×4】÷（1+4）=81+8=89（分） 或者：91-【（91-81）×1】÷（1+4）=91-2=89（分）

解答： 解：由题干分析可知：81+[（91-81）×4]÷（1+4）
=81+8
=89（分）
答：甲，丙两班平均成绩为89分．

点评：本题属于善变的“盈亏问题”，只要弄清两次平均分的数量关系，不用方程也可以迎刃而解，关键是找到第二次平均分的总量，这是解决问题的突破口．