Question

16．一个圆锥体玻璃容器与一个圆柱体玻璃容器，底面半径比是2：3，高的比是3：2，圆锥体容器与圆柱体容器的容积比是2：9；现在把圆锥体容器加满水倒入圆柱体容器内，这时水面的高度比圆柱体容器高的50%低3.5厘米，圆锥体玻璃容器的高是18.9厘米．（玻璃的厚度忽略不计）

Answer 1

分析 （1）设圆锥的底面半径为2，则圆柱的底面半径就是3，设圆锥的高为3，则圆柱的高就是2，将数据代入圆锥V=$\frac{1}{3}$πr²h和圆柱的体积公式V=πr²h，则圆柱体的容积与圆锥体的容积的比即可的解；
（2）设圆锥体容器的高为x厘米，根据圆锥的体积公式，先表示出圆锥体的容积，也就是圆锥体容器内水的体积；再根据圆柱的体积公式，表示出水在圆柱中的体积，最后根据水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高．

解答 解：（1）（$\frac{1}{3}$×π×2²×3）：（π×3²×2）
=4π：18π
=2：9；
（2）设圆锥体容器的高为x厘米，根据高的比是3：2，知圆柱体容器的高为$\frac{2}{3}$x厘米
 $\frac{1}{3}$×π×2×2×x=π×3×3×（$\frac{2}{3}$x×50%-3.5）
           $\frac{4}{3}$πx=9π×（$\frac{1}{3}$x-3.5）
            $\frac{4}{3}$x=3x-31.5
       $\frac{4}{3}$x+31.5=3x-31.5+31.5
       $\frac{4}{3}$x+31.5=3x
    $\frac{4}{3}$x+31.5-$\frac{4}{3}$x=3x-$\frac{4}{3}$x
           31.5=$\frac{5}{3}$x
        31.5÷$\frac{5}{3}$=$\frac{5}{3}$x÷$\frac{5}{3}$
            18.9=x
               x=18.9
答：圆锥体玻璃容器的高是18.9厘米．
故答案为：2：9；18.9；

点评 此题应用的知识有：圆柱、圆锥的体积的计算，比的意义，分数乘、除法的应用等