Question

14．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是51.2．

Answer 1

分析 先作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，又因为红色部分是正方形，所以可得等量关系式：黄色面积-a=绿色面积+a，由此列方程求出a的面积；再由红黄绿的比例关系列出比例式解答即可．

解答 解：作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．

所以14-a=10+a
解得：a=2
设空白部分面积为x，将上图转化为，
14-2=12
10+2=12

所以，$\frac{x}{12}=\frac{12}{20}$
解得：x=7.2
正方形盒子的面积为：
12+20+12+7.2=51.2
答：正方形盒子的面积是 51.2．
故答案为：51.2．

点评 本题考查了比较复杂的重叠问题，关键是求出中间黄与绿的重叠部分．