题目内容

计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
1993×1995
+
1
1995×1997
．
分析：根据题意，找出规律，由分数的拆项进行巧算即可．
解答：解：
2
1×3
=
1
1
-
1
3

2
3×5
=
1
3
-
1
5

2
5×7
=
1
5
-
1
7

…
2
1993×1995
=
1
1993
-
1
1995

2
1995×1997
=
1
1995
-
1
1997

所以：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
1993×1995
+
1
1995×1997

=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+ …+
2
1993×1995
+
2
1995×1997
）
=
1
2
×（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
1993
-
1
1995
+
1
1995
-
1
1997
）
=
1
2
×（
1
1
-
1
1997
）
=
1
2
×
1996
1997

=
998
1997
．
点评：由分数的拆项，进行巧算即可．
练习册系列答案
相关题目
计算：（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+----+
1
97×99
．
观察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）
先阅读下列例题，然后进行解答：
例：计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：因为，
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
9×10
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

请根据你的理解解答下列各题：
（1）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

（2）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
．

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