Question

4．用若干个棱长为2厘米的小正方体可以拼成长方体．
（1）第1个长方体的表面积是40平方厘米．
（2）第9个长方体由10个小正方体拼成的，它的表面积是168平方厘米．
（3）如果摆成的长方体表面积是280平方厘米，这个长方体排在第16个．
（4）第n个长方体的表面积是16n+24平方厘米．（用含有字母n的式子表示）

Answer 1

分析 棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4+6；
第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4+6；…
则第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面．

解答 解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：2×2=4（平方厘米）；所以
（1）当n=1时，长方体的表面积有：1×4+6=10，所以4×10=40（平方厘米）；
（2）当n=9时，有n+1=9+1=10个小正方体拼成，长方体的表面积有：9×4+6=42，所以4×42=168（平方厘米）；
（3）（4n+6）×4=280
           4n+6=70
             4n=64
              n=16
答：这个长方体排在第16个．
（4）第n个长方体的表面积为：4×（4n+6）=16n+24（平方厘米）；
故答案为：40；10，168，16，16n+24．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．