Question

如图，4个齿轮构成了一个闭合装置．4个齿轮分别有14、13、12和11个齿．问最大的那个齿轮转

 

圈，可以使所有的齿轮都回到原来的位置（也就是各个标记的齿和图中的黑色三角形再次一一相对）．

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：相互咬合的齿轮转过总齿数一定，也就是齿轮的转过的圈数与齿轮的个数乘积一定，总齿数也就是14，13，12，11的做小公倍数．问题得以解决．

解答： 解：14=2×7，12=2×2×3，
14，13，12，11的最小公倍数是：7×2×2×3×13×11=12012，
所有的齿轮都回到原来的位置时，每个齿轮总齿数为：12012，
所以最大齿轮转的圈数是：12012÷14=858．
故答案为：858．

点评：此题考查了齿轮的转过的圈数与齿轮的个数成反比的性质的灵活应用，解决此类问题时要注意前后齿轮旋转的方向相反．