Question

如图中共有9条直线，每条直线上有3个圆圈．现将1至9填人图中的圆圈内，能否找到满足下列要求之一的填法？如果能，请给出具体填法；如果不能，请说明理由．
（1）使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；
（2）使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等．

Answer 1

考点：凑数谜

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）因为每个圆圈中的数都被计算了3次，1+2+3+…+9=45，所以每条直线上3个圆圈内所填数之和均是：45×3÷9=15；设三个角上的数分别是a、b、c，
则其余圆圈中的数如图所示，根据每条直线上3个圆圈内所填数之和均是15，整理，可得

a+b=2c a+c=2b b+c=2a

，解得a=b=c，不符合题意，因此不能使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；
（2）使得其中8条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；

解答： 解：（1）因为每个圆圈中的数都被计算了3次，1+2+3+…+9=45，
所以每条直线上3个圆圈内所填数之和均是：45×3÷9=15；
设三个角上的数分别是a、b、c，
则其余圆圈中的数如图所示，
所以a+（b+c+2a-15）+（a+b+2c-15）=15…①；
b+（a+c+2b-15）+（b+c+2a-15）=15…②；
c+（a+b+2c-15）+（a+c+2b-15）=15…③；
由①，可得4a+2b+3c=45；
由②，可得3a+4b+2c=45；
由③，可得2a+3b+4c=45；
整理，可得

a+b=2c a+c=2b b+c=2a

；
解得a=b=c，不符合题意，
因此将1至9填人图中的圆圈内，
不能使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；
．

点评：此题主要考查了凑数谜问题的应用．