Question

在图1中的空格内各填人一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2就是一种填法，请问：一共有多少种不同的填法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：为了方便说明，标上字母：

由题意可知A最大，D最小，B、C位置可以互换，则D只能取4，5，6，如果取7，就找不到3个比它大的一位数，当D取4，5，6，时，分别剩下5，4，3，5个，4个，3个一位大数．有B、C可以互换位置，由此求得不同的填法共

C

3 5

×2+

C

3 4

×2+

C

3 3

×2=10×2+4×2+1×2=30种．

解答： 解：

C

3 5

×2+

C

3 4

×2+

C

3 3

×2
=10×2+4×2+1×2
=30（种）
答：一共有30种不同的填法．

点评：此题考查排列组合的实际运用，注意两种计数方法的灵活运用．