Question

9．一个无盖长方体，长是宽的2倍，是高的$\frac{2}{3}$，所有棱长之和为72厘米，往长方体内加水，当装水部分第二次出现一组对面是正方形时，水的体积是324立方厘米．

Answer 1

分析 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是72厘米，长为宽的2倍，是高的$\frac{2}{3}$，设高为x，长为$\frac{2}{3}$X，宽为$\frac{2}{3}÷2$=$\frac{1}{3}$x，列式解答求出长为9厘米、宽为6厘米、高为3厘米．当向这个容器中注水的高为3厘米时，第一次出现相对的正方形面；当向这个容器中注水的高为6厘米时第二次出现相对的面是正方形，所以所求水的体积是9×6×6=324立方厘米．

解答 解：设高为x，长为$\frac{2}{3}$X，宽为（$\frac{2}{3}÷2$）x=$\frac{1}{3}$x
$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$x+x=74÷4
　　　　　2x=18
　　　　　　x=9
长：9×$\frac{2}{3}$=6（厘米）
宽：6÷2=3（厘米）
体积：9×6×6=324（立方厘米）
答：水的体积是324立方厘米．
故答案为：324立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几厘米的时候，才会第二次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可．