Question

10．简便计算：
（1）102.31×59+$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31；
（2）[14.3+（3$\frac{3}{7}$-1.5）×1$\frac{3}{25}$]÷4$\frac{1}{5}$；
（3）0.65×6.4-6.5×0.54+65×9%；
（4）2010÷2010$\frac{2010}{2011}$．

Answer 1

分析 （1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号的乘法、加法，最后算括号外的除法；
（3）运用乘法的分配律进行简算；
（4）把除数带分数化成假分数，再约分计算即可．

解答 解：（1）102.31×59+$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31
=102.31×（59+$\frac{1}{7}$+40$\frac{6}{7}$）
=102.31×100
=10231；

（2）[14.3+（3$\frac{3}{7}$-1.5）×1$\frac{3}{25}$]÷4$\frac{1}{5}$
=[14.3+$\frac{27}{14}$×1$\frac{3}{25}$]÷4$\frac{1}{5}$
=[14.3+$\frac{54}{25}$]÷4$\frac{1}{5}$
=16.46÷4$\frac{1}{5}$
=$\frac{823}{210}$；

（3）0.65×6.4-6.5×0.54+65×9%
=0.65×6.4-0.65×5.4+0.65×9
=0.65×（6.4-5.5+9）
=0.65×10
=6.5；

（4）2010÷2010$\frac{2010}{2011}$
=2010÷$\frac{2010×2011+2010}{2011}$
=2010×$\frac{2011}{2010×（2011+1）}$
=2010×$\frac{2011}{2010×2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

点评 混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．