Question

将整数1、2、3、…、100写在黑板上．至少要擦掉

 

个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是2．

Answer 1

考点：数字问题,乘积的个位数

专题：传统应用题专题

分析：根据留在黑板上的全部数的乘积的末位数是2这一关键信息，逐一排除掉末尾是0、5的数，然后确定出留下的数的末位数的情况，进而通过分析计算，排除掉数字3，得出答案即可．

解答： 解：根据题意：全部数的乘积的末位数是2，
所以留在黑板上的数的末尾不能是0，
所以首先要擦掉10、20、30…90、100这10个数；
因为留下的数中必然有偶数，偶数与5相乘积的末位数是0，
所以还要擦掉5、15、25…85、95这10个数；
所以剩下的数的末位数是1、2、3、4、6、7、8、9，
又因为1×2×3×4×6×7×8×9=72576，末位数是6，所以可以推得剩下的所有数相乘末位数也是6，这样留在黑板上的全部数相乘积的末位数是6，
所以还要擦掉3，使得1×2×4×6×7×8×9的末位数是2，剩下的数相乘末位数是6，才能保证留在黑板上的全部数的乘积末位数是2；
所以至少要擦掉10+10+1=21（个）．
故答案为：21．

点评：此题考查了学生的分析推理能力，特别是3的排除是本题的关键所在．