Question

计算：l×2+2×3+3×4+…+28×29+29×30=

8990

．

Answer 1

分析：先把原式化为1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29），然后运用乘法分配律计算，变为：（1+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29），再运用以下公式计算即可：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．

解答：解：l×2+2×3+3×4+…+28×29+29×30，
=1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29），
=1+1×1+2+2×2+3+3×3+…28+28×28+29+29×29，
=（1+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29），
=（1+29）×29÷2+29（29+1）（2×29+1）÷6，
=435+8555，
=8990；
故答案为：8990．

点评：完成此题，关键运用了一下两个公式：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，