Question

已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1．求这两个两位数．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：首先设两个连续整数的和为s，则根据题意，可得

s-5x=0 s-6y=5 s-7z=1

，将上面的s，x，y都用z表示出来，可得s=1+7z，x=

1

5

+

7

5

z，y=-

2

3

+

7

6

z；然后根据x，y，z，s都是整数，分析求出s的值是多少，进而求出这两个连续的两位数是多少即可．

解答： 解：设两个连续整数的和为s，
则根据题意，可得

s-5x=0 s-6y=5 s-7z=1

，
将上面的s，x，y都用z表示出来，可得
s=1+7z，x=

1

5

+

7

5

z，y=-

2

3

+

7

6

z，
因为x，y，z，s都是整数，可以取z=30k-8（k取任意整数），k=1时z=22，
s=1+7×22=155，
因为（s-1）÷2=154÷2=77，155-77=78，
可得这两个连续的两位数可以取77、78．
答：这两个两位数可以取77、78．

点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出这两个连续的两位数的和是多少．