Question

如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体．当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？

Answer 1

分析：（1）黑色小正方体的体积占总体积的

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，那么大正方体的每个面上都有4个黑色正方体，由此可以求得大正方体每个面上的小正方体共有：4÷

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=64（个），则每条边上有8个小正方体；
（2）令小正方体的体积为1，则大正方体的体积就是8×8×8=512，那么黑色小正方体就是：512×

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=32（个）．

解答：解：根据题干可得：
黑色的正方体占：1-93.75%=6.25%=

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16

，
每个面上有：4÷

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=64个，所以每条棱长上就是8个，
令小正方体的体积为1，
则大正方体的体积就是8×8×8=512，
那么黑色小正方体就是：512×

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16

=32（个）；
答：一共用了32个黑色的小正方体．

点评：抓住黑色正方体的排列规律，得出大正方体的棱长，利用大正方体的体积与黑色小正方体的体积的百分比，即可解决问题．